摘 要： 針對K-means算法中的初始聚類中心是隨機選擇這一缺點進行改進，利用提出的新算法選出初始聚類中心，并進行聚類。這種算法比隨機選擇初始聚類中心的算法性能有所提高，具有更高的準確性。
關鍵詞： 歐氏距離；K-means；優化初始中心
數據挖掘技術研究不斷深入與發展，作為數據挖掘技術中的聚類分析，也越來越被人們關注與研究。聚類分析是數據挖掘中一個非常活躍的研究領域，并且具有廣泛的應用。聚類就是將數據集劃分成若干簇或者類的一個過程[1]。經過聚類之后，使得同一簇中的數據對象相似度最大，而不同簇之間的相似度最小。
聚類是一種無監督的學習算法，即把數據對象聚成不同的類簇，從而使不同類之間的數據相似度低，而同一個類中的相似度高，并且將要劃分的類是之前不知道的，其形成由數據驅動。聚類算法[1]分成基于劃分的、密度的、分層的、網格的、模型的。其中基于劃分的聚類算法中的K-均值算法(K-means算法)是最常用的一種聚類算法，同時也是應用最廣泛的一種算法。K-means聚類算法主要針對處理大數據集時[2]，處理快速簡單，并且算法具有高效性和可伸縮性。但是K-means算法也有一定的局限性[3]，如K值必須事先給定，只能處理數值型數據，初始聚類的中心是隨機選擇的，而其聚類結果的好壞直接取決于初始聚類中心的選擇。并且由于初始聚類中心隨機選擇，容易造成算法陷入局部最優解。因此初始聚類中心的選擇十分重要。
本文針對隨機選擇初始聚類中心的缺點，提出了一種新的改進的K-means聚類算法。該算法產生的初始聚類中心不是隨機的，能夠很好地體現數據的分布情況，使得初始中心盡可能地趨向于比較密集的范圍內，從而進行更好的聚類，最終消除了傳統K-means算法中由于初始聚類中心選擇是隨機的而產生的缺點。最后實驗證明了這種算法的有效性與可行性。
1 傳統K-means算法
1.1 傳統K-means算法的思想
傳統的K-means算法的工作流程[1，4]：首先從n個數據對象任意選擇k個對象作為初始聚類中心；而對于所剩下其他對象，則根據它們與這些聚類中心的相似度(距離)，分別將它們分配給與其最相似的(聚類中心所代表的)聚類；然后再計算每個所獲新聚類的聚類中心(該聚類中所有對象的均值)。不斷重復這一過程直到標準測度函數開始收斂為止。一般都采用均方差作為標準測度函數。其準則函數定義如下：
。其中，E為數據集中的對象與該對象所在簇中心的平方誤差的綜合，E越大說明對象與聚類中心的距離越大，簇內的相似性越低，反之則說明相似性越高；p是簇內的一個對象，Ci表示第i個簇，xi是簇Ci的中心，k是簇的個數。
傳統的K-means算法具體描述如下[5]：
輸入：k，data[n]；
輸出：K個簇的集合。
(1)任意選擇k個對象作為初始中心點，例如c[0]=data[0]，…c[k-1]=data[k-1]。
(2)根據簇中對象的均值，將每個對象指派給最相似的簇。
(3)更新簇均值，即計算每個簇中對象的均值。
(4)重復步驟(2)、(3)，直到不再發生變化。
1.2 傳統K-means算法的局限性
傳統的K-means算法中對于K個中心點的選取是隨機的 [ 3]，而初始點選取的不同會導致不同的聚類結果。為了減少這種隨機選取初始聚類中心而導致的聚類結果的不穩定性，本文提出了一種關于初始聚類中心選取的方法，用來改變這種不穩定性。
即所有樣本點的兩兩之間的距離之和除以樣本點n的組合數。
2.2 改進算法流程
本算法的改進建立在沒有離群點的數據集上，針對沒有離群點的數據進行分析。
輸入：樣本點，初值k。
輸出：k個簇的聚類結果，使平方誤差準則最小。
步驟：
(1)求出兩兩樣本點之間的距離存入矩陣D中。
(2)初始化集合A以及中心點集合Center，最小距離的樣本點放入集合A中，并求出其中心最為第一個初始的聚類中心z1。
(3)求出次小距離的樣本點的中心，然后求出此中心與z1之間的距離，與Meandist進行判斷。如果小于Meandist，則將此樣本點加入A中，再求第三距離小的樣本點，重復步驟(3)；如果大于Meandist，則求出此中心存入Center。
(4)Until集合Center中的個數等于k，初始聚類中心全部找到。
(5)用找到的初始聚類中心進行K-means聚類。
算法舉例：
如圖1所示，假設有20個點數據集，并且已經將孤立點排除，需要將其聚成k=3類。首先計算兩兩之間的距離，利用定義2求出Meandist，并找出最小的距離(如圖中的x1、x2)；然后求出其中心，用紅色表示；找出距離次小的距離(如圖中的x3、x4)，計算出x3、x4的中心，并加一步判斷。如果這個中心與前面求出的一個聚類中心之間的距離小于Meandist，那么就排除這個聚類中心，接著執行找第三小的距離，并求其中心，直到找到K個初始聚類中心為止；反之，則求下一個初始聚類中心，直到找到k個初始聚類中心為止。
3 實驗分析
為了便于分析與計算，本文采用的是二維數據，并且數據類型是實型的，實驗環境為MATLAB。為了進行對比，分別采用了傳統的K-means算法與本文改進的K-means算法進行比較。
本文實驗采用了兩組實驗進行驗證，一組是隨機數據，一組是標準數據庫集。
(1)采用隨機數據
本文用隨機產生的80個樣本分別采用傳統的K-means算法進行聚類與本文的改進算法進行聚類，比較其聚類結果圖。
傳統算法采用隨機選取初始聚類中心有(0.950 1， 0.794 8)、(0.231 1，0.956 8)、(0.606 8，0.522 6)，其聚類結果如圖2所示。
采用改進算法的初始聚類中心有(0.339 9、0.028 4)，(0.200 7，0.591 4)、(0.724 8，0.381 9)，其聚類結果如圖3所示。
(2)采用標準數據集：Iris數據集
本文采用了Iris數據集，它是UCI數據庫中的一個標準數據集。Iris數據集包含有4個屬性，150個數據對象，可分為三類。選用Iris數據集前二維的數據進行聚類。分別用傳統算法和改進算法進行聚類，其中分別用實心點、圈實心點以及五角星表示這三類。
傳統算法采用隨機選取初始聚類中心有(0.950 1， 0.582 8)，(0.231 1，0.423 5)、(0.606 8，0.515 5)，其聚類結果如圖4所示。
采用改進算法的初始聚類中心有(0.009 9，0.015 0)、(0.294 2，0.639 2)、(0.651 2，0.190 5)，其聚類結果如圖5所示。
對比這兩幅圖的聚類結果可以看出，采用改進算法產生聚類結果比較穩定準確。
運用K-means算法和本文改進算法針對隨機數據和Iris數據分別實驗得出的時間如表1所示。
K-means算法是應用最為廣泛的一種基于劃分的算法，但是由于其初始中心的選擇是隨機的，從而影響了聚類結果，使得聚類結果不穩定。本文主要是針對傳統K-means算法的這一缺點，提出了一種新的改進算法，即基于平均距離的思想，進行初始聚類中心的選擇。實驗證明，該算法是切實可行的，與傳統的K-means算法比較，有較好的聚類結果以及較短的運行時間。但本文算法是基于先將噪聲點排除掉之后應用此改進算法進行聚類、且是在點的分布比較均勻的前提下應用，才有良好的效果。如果對于具有噪聲點的數據集有一定的局限性、而且是比較密集的點的情況下，這將在以后的學習研究中進行探討。
參考文獻
[1] HAN J， KAMBER M. 數據挖掘概念與技術[M].范明，盂小峰，等譯.北京：機械工業出版社，2006.
[2] 孟海東，張玉英，宋飛燕.一種基于加權歐氏距離聚類方法的研究[J].計算機應用，2006，26(22)：152-153.
[3] 包穎.基于劃分的聚類算法研究與應用[D].大連：大連理工大學，2008：18-20.
[4] 李業麗，秦臻.一種改進的K-means算法[J].北京印刷學院學報，2007，15(2)：63-65.
[5] 張玉芳，毛嘉莉，熊忠陽.一種改進的K-means算法[J].計算機應用，2003，23(8)：31-33.
[6] 袁方，周志勇，宋鑫.初始聚類中心優化的k-means算法[J].計算機工程，2007，33(3)：65-66.