摘  要： 針對復雜輪廓的曲線，在數據采樣插補原理的基礎上，采用了一種基于三次樣條函數的插補算法。該方法能精確地擬合出復雜曲線的輪廓，且使得該曲線具有很好的連續性。在基于ARM數控裝置上，對此算法進行了實驗驗證，驗證了該方法的可行性。
關鍵詞： 三次樣條函數；曲線擬合；插補算法；ARM

　隨著微電子技術、計算機技術、自動控制技術和通信技術的不斷進步，現代數控系統的發展趨向高性能化。其中性能的完善主要體現在高速度、高精度、高可靠性、多功能化、網絡化、小型化、多樣化、智能化和開放性等方面。插補技術是數控系統的核心，為使高檔數控系統能發揮其功能，高精度、高速度、高效率的插補算法成為目前研究需要突破的難點[1]。
    在數控插補裝置上，針對船身外放樣時的樣條曲線，汽車、飛機及各種產品的外形曲線等無法用標準代數方程描述的復雜曲線，一般都采用直線逼近或圓弧逼近的方法來實現其插補，然而這種方法所編寫的算法較為復雜，且在計算過程中還會產生計算誤差及誤差的累積，降低了插補的精度。而三次樣條函數基于可使曲線各分段處保持一定程度的光滑性，其具有很好的保凸性和光順性，且能保持曲線的連續性。同時三次樣條函數的應用范圍廣泛，特別是在給定型值點的曲線擬合方面，如在插補裝置中實現凸輪、汽車外輪廓等曲線。因此對于某些復雜零件，采用三次樣條函數的插補方法描述其輪廓是一種極為有效的手段。基于三次樣條函數的上述特性，本文描述了三次樣條曲線形成曲線輪廓并在數控插補裝置上實現插補的過程。該方法既能提高插補精度，又使計算不太復雜[2，3]。

2 三次樣條曲線輪廓的擬合原理
    利用三次樣條函數解決復雜曲線插補問題的思路是：在被插補的復雜曲線上找到一定數量的型值點，采用三次樣條求出插補中間點，然后利用相鄰兩端曲線交點處的一階導數、二階導數相等這一條件，實現整段曲線連續且在曲線連接處平滑過渡的效果。


    以[xj，xj+1]為例，該算法的插補過程如下：此為三次樣條曲線中第j段的插補，x軸以xj為起點坐標， x每次累加△x，再根據函數表達式計算出Sj(x)的值，照此循環計算，就可算出每一段函數每一點x所對應的函數值，最終得到插補點X、Y軸的坐標值，并輸出每一點的坐標值，直到x=xj+1，整段的插補即完成了。其中△x為正整數，且其所取值必須使得（xj+1-xj）/△x為整數，并確保Y坐標值的變化量大于1。其他段按上述原理繼續進行相應的插補計算。
4 在數控裝置上的實現
4.1 數控裝置的介紹
    本文使用以S3C2410為主芯片的ARM開發板作為數控裝置。ARM采用RISC結構，能在一個機器周期內執行一條指令。此開發板屬于ARM9處理器系列，具有ICache和DCache，提高了存儲器訪問的效率，具有64 MB NAND Flash和64 MB SDRAM的儲存容量。其晶振頻率為12 MHz，而時鐘控制邏輯能夠產生4倍晶振頻率的PCLK時鐘信號，即為48 MHz。用該PCLK值計算所得的定時器輸入頻率高，從而使得定時時間能設定得很短。以上特性使此插補算法能在該裝置上得以運行，且具有較高的插補速度，以實現三次樣條曲線的插補。
    在ARM開發板上外接兩個步進電機，分別用于實現X軸和Y軸方向的插補。通過改變定時計數器的初值，使得脈沖輸出速度不同，從而實現步進電機以不同速度沿X軸和Y軸運行。
    三次樣條曲線的插補算法流程如圖1所示。

4.2 實驗結果及分析
    為了驗證三次樣條函數插補方法的可行性，取一組滿足三次樣條函數的型值點，根據三次樣條函數的擬合原理編程，擬合出如圖2所示的三次樣條曲線。

    圖2是整個三次樣條曲線的輪廓，為了把這種方法應用在數控插補上，還必須在此基礎上取適當的插補點，在ADS1.2集成環境下，用ARM開發板進行調試，在此裝置上運行之后，使得步進電機依插補結果運轉，運行結果如圖3所示。

　按照以上兩圖的實現結果進行如下分析：圖2是按照擬合原理擬合出來的完整三次樣條曲線的輪廓，該曲線相鄰兩端交點處一階導數、二階導數相等，具有很好的光順性，且保持良好的連續性。圖3是在三次樣條曲線基礎上取適當的插補點進行插補的結果，取的插補點越密集，插補結果就越接近真實曲線，精度也就越高。由插補算法可知Y坐標值是根據X坐標值計算所得，最終求得y的變化量，因此x所對應的I/O每輸出一個脈沖，y對應的I/O輸出的脈沖數根據計算結果而變化。由于插補的每個點都確保在此三次樣條曲線上，比起用直線或圓弧逼近曲線的方法，插補效果在準確度和精確度上明顯提高。
    在數控裝置上，利用三次樣條函數不僅能夠進行簡單曲線的插補計算，對于無法通過直線、圓弧以及其他二次曲線來描述其輪廓的復雜零件，同樣能實現其插補，同時具有很好的保凸性和光順性，且保證了插值函數的連續性及插補的精度，增加了數控裝置的曲線應用范圍。本文以ARM開發板作為數控裝置，對此插補算法進行了驗證，該方法算法簡單，易實現，精度較高，插補效果好。
參考文獻
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(收稿日期：2011-01-21)