摘  要： 在室內環境下對目標進行無線定位時，由于障礙物的遮擋而造成的非視距（NLOS）誤差對定位精度產生了很大的影響。針對此問題，對利用超寬帶（UWB）技術測量得到的到達時間差（TDOA）數據進行殘差分析，首先鑒別測得的數據中是否存在NLOS誤差，然后針對存在NLOS誤差的情況，提出將Fang算法得到的定位結果作為泰勒級數展開法的初始定位值，組成Fang-Taylor級數聯合算法來計算NLOS情況下的定位結果。而對于視距（LOS）情況下測得的數據，仍采用單一的Fang算法進行計算。仿真對比實驗表明，Fang-Taylor級數聯合算法有效地提高了室內NLOS環境下目標的定位精度。
關鍵詞： 非視距；三維定位；Fang算法；泰勒級數展開法

    隨著無線通信技術的高速發展，基于無線通信的定位技術得到了廣泛的發展與應用。例如，眾所周知的全球定位系統(GPS)，在室外環境下為人們提供了許多便利。
    相比于室外環境，室內環境下的無線定位面臨著更多挑戰[1]。目前室內定位常用的技術有超聲波、紅外線、藍牙、Wi-Fi、ZigBee以及近些年新興起來的技術——超寬帶（UWB）技術。其中，超寬帶技術因其諸多優勢而廣泛應用在室內定位中。超寬帶技術是一種無載波的通信技術，它利用納秒級或納秒以下的極窄脈沖信號來傳輸數據，這使得超寬帶信號有著很高的時間分辨率，進而能夠實現很高的測距精度[2]。
    用于無線定位的算法很多，包括根據電波到達角度的AOA(Angle of Arrival)算法和信號強度的RSSI(Received Signal Strength Indication)算法，以及基于到達時間差的TDOA(Time Difference of Arrival)算法或到達時間的TOA(Time of Arrival)算法[3]。其中，到達時間差的定位算法應用較為廣泛。主要因為它不要求傳感器與被定位目標之間保持時鐘同步。在無線定位技術中，傳感器和目標時鐘不同步是個不可消除的不利因素，而到達時間差的定位算法恰恰能克服此不利因素，只要求傳感器之間保持時鐘同步。因此，在室內環境下利用到達時間差算法進行定位計算，從一定程度上簡化了定位系統的復雜性。
1 定位算法介紹
    室內定位的過程中，在主傳感器和從傳感器時鐘同步的情況下，利用到達時間差(TDOA)算法可以得到TDOA測量值，然后運用定位估計算法來處理得到的定位數據，進而計算出最終的定位結果。具體計算過程是：利用獲得的TDOA測量值，可以計算定位目標和兩個傳感器之間的距離差，多個TDOA測量值便構成了一組關于目標位置的雙曲面方程組，求解該雙曲面方程組就可以得到目標的估計位置。對于目標位置估計的算法可以分為兩大類：非迭代算法和迭代算法。非迭代算法即直接算法，比較有代表性的有Chan算法[4]、Fang算法[5]；而迭代算法中比較有代表性的是泰勒級數展開法[6]。
1.1 Fang算法
    Fang算法利用4個傳感器所得到的TDOA測量值來直接估算標簽的位置，這種算法計算量小，在視距(LOS)條件下有著很高的定位精度[3-4]。該算法具體過程如下：

    在10 m×10 m×10 m的三維空間內隨機生成待定位目標的位置。
    (1)LOS環境下的仿真。對Fang算法和Fang-Taylor聯合算法進行實驗仿真，對比如圖2所示。
    從圖2可看出， LOS環境下，Fang-Taylor聯合算法相比于Fang算法，定位的性能并沒有很明顯的優勢。
    (2)NLOS環境下的仿真。非視距誤差服從方差δ^２為0.152的高斯分布，經過實驗仿真，對比如圖3所示。
    由圖3可以看出，在NLOS環境下，聯合算法比Fang算法的精度有了明顯的提高，三個坐標軸上定位結果的均方根誤差之和在0.6 m內的概率達到了70%。

    (3)定位的傳感器個數增加至6個和8個時，結果如圖4所示。
    由圖4可以看出，在Fang-Taylor級數聯合算法的定位計算過程中，隨著依次增加定位傳感器的數量至4、6、8個時，定位的精度也隨之提高。這也說明了聯合算法在多傳感器覆蓋下的優勢，能夠充分利用冗余的信息。從圖4可以看出，在3個坐標軸上定位結果的均方根誤差之和在0.6 m內的概率幾乎達到了80%。對比定位傳感器個數為4個和8個情況下的定位結果可以看出，在一個定位單元內，設置定位傳感器個數為6時，性價比最高。

    本文通過對Fang算法和泰勒級數展開法各自特點的分析，針對室內情況下得到的到達時間差測量數據，提出了Fang-Taylor級數聯合算法。在定位計算開始前，首先對室內環境下得到的數據進行信道鑒別，針對室內環境中LOS情況下得到的TDOA測量數據，運用單一的Fang算法能快速準確地給出定位結果。而對于NLOS情況下得到的TDOA數據，則利用Fang-Taylor級數聯合算法進行處理。由實驗仿真可以看出，聯合算法有效地減小了定位誤差，而且在條件允許的情況下，適當增加定位傳感器的個數，可以使定位的精度得到進一步的提高。
參考文獻
[1] KHOURY H M，KAMAT V R.Indoor user localization for rapid information access and retrieval on construction sites[C]. Proceedings of the 15th Workshop of Intelligent Computing in Engineering and Architecture(EG-ICE)，Plymouth，2008：497-507.
[2] GEZICI S，Tian Zhi，GIANNAKIS G B，et al.Localization  via ultra-wideband radios: a look atpositioning aspects for future sensor networks[J].IEEE Signal Processing Magazine，2005，22(4)：70-84.
[3] CAFFERY J J，STUBER G．Overview of radiolocation in CDMA cellular systems[J]．IEEE Communications Magazine，1998，36(4)：35-45.
[4] CHAN Y T，HO K C.A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J].IEEE Transaction on Signal Processing，1994，42(8)：1905-1915.
[5] FANG B T.Simple solutions for hyperbolic and related position fixes[J].IEEE Transaction on Aerospace and  Electronic Systems，1990，26(5)：748-753.
[6] FOY W H.Position location solutions by Taylor series  estimation[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic  Systems，1976，12(2)：105-110.