0 引言

    在自適應調制編碼過程中，如何高精度地獲取信道狀態信息是關鍵。在頻分雙工通信系統中，通過信道估計雖然可以得到信道狀態信息，但由于存在反饋和處理時延，獲取的信道狀態信息已經過時，不能反映發送時刻的信道狀況。信道預測可以根據過時的信道狀態信息，預測未來發送時刻的信道狀況，能夠顯著提高自適應調制編碼的準確性。

    信道預測問題已經引起了廣泛的關注。一類信道預測算法是線性預測算法，比較成熟的算法主要是自回歸（Autoregressive，AR）模型。針對瑞利衰落信道，文獻[1]采用二階AR模型進行信道預測。然而，對于具有非線性特性的快速時變信道，線性預測并不適用。另一類信道預測策略是非線性預測方案^[2]，其中一種是基于神經網絡^[3]的信道預測方法，但是神經網絡無法克服過擬合和局部最小問題。因此，另一種基于支持向量機^[4]（Support Vector Machine，SVM）的信道預測方法受到重視。SVM是一種基于結構風險最小化原則的機器學習算法，通過映射至高維空間解決非線性問題^[5]。該方法結構簡單，數據處理能力強大，適用于預測快速時變信道^[6]。然而，預測性能和復雜度受SVM模型中的懲罰系數和高斯核寬度影響，需要進行進一步優化。

    本文采用SVM研究高速鐵路通信系統的信道預測問題。首先，將信道數據分為訓練集和測試集。然后，使用訓練集，依據SVM理論求解最優超平面。采用對偶變化將原問題轉為求解方程組的解，通過循環迭代實現多步預測。為了提升預測性能和降低復雜度，引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），對SVM模型中的懲罰系數和高斯核寬度進行優化。最后，根據測試集，對不同條件下的預測誤差進行評估。同時，以歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）作為性能參數，對預測值與實際值的擬合效果進行評價。

1 系統模型

1.1 網絡結構

    高速鐵路通信系統的網絡結構如圖1所示，它主要由地面子系統和車載子系統組成。地面子系統包含基站(Base Station，BS)和遠端天線單元(Remote Antenna Unit，RAU)^[7]。BS為信號源，RAU在鐵路沿線上靈活部署。多個RAU通過光纖分別連接到BS，可以擴大信號的覆蓋區域。BS和RAU分別用于處理基帶信號與射頻信號，從BS發射的基帶信號以光纖傳輸到RAU^[8]。對于車載子系統，在列車的頂部安裝一個車載臺(Vehicular Station，VS)，可以克服車體穿透損耗。同時，在每節車廂安裝一個中繼器(Repeater，R)，R和VS通過有線方式連接。不同的用戶設備(User Equipment，UE)以無線方式通過中繼器接入網絡。

1.2 信道模型

    對于高速鐵路通信系統，接收端接收到的信號是由一條視距（Line-of-Sight，LOS）信號和多條多徑效應產生的非視距（Non Line-of-Sight，NLOS）信號的疊加。此時接收信號的包絡服從萊斯分布。RAU和VS之間的信道沖激響應為^[9]：

其中，v表示列車的移動速度，c表示電磁波的傳播速度，f_c是載波頻率。式(2)中θ為LOS分量到達時的角度，cosθ的值可以通過下式計算：

其中，D_s為鐵路線方向上列車與RAU之間的初始距離，D_min是RAU和鐵路線之間的距離。

2 信道預測算法

2.1 支持向量機

    本小節將介紹SVM的基本原理。SVM理論的切入點是，找出線性可分點集間的判決超平面，它的表達式為：

其中，K(·)為核函數^[12]。由于簡單地將低維空間映射至高維，會引起維度災難。通過將高維空間的內積運算轉為低維空間的核函數計算，可以避免維度災難，極大地降低運算量。本文采用徑向基函數作為核函數：

其中，σ是高斯核的寬度，在映射到新特性空間后，其隱式地確定支持向量的分布區間范圍^[13]。

    參數C和σ影響SVM模型的學習能力。本文采用k折交叉驗證（k-fold cross-validation，k-cv）優化這兩個參數，即分別訓練k組預測模型最后取平均誤差作為總體性能。不失一般性，選擇k=3。

2.2 遺傳算法優化尋優

    用啟發式算法就可以不必遍歷所有的參數點，從而得到和上述方法一樣甚至更優的預測模型。本文采用GA改進參數尋優，將改進后的SVM模型表示為SVM-GA。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，從代表問題可能潛在解集的一個種群開始，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代演化產生出近似解。在每一代，根據問題域中個體的適應度選擇個體，并借助于自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產生出代表新解集的種群^[14]。具體流程如圖2所示。

    具體來說，本文是對C和σ進行尋優。首先對C和σ進行二進制編碼，將其表示成遺傳空間中由基因按一定結構組成的染色體。二進制編碼是指由二進制字符集{0，1}產生0和1字符串來表示問題空間的候選解。進化論中的適應度是表示某一個體對環境的適應能力，也表示該個體繁殖后代的能力。遺傳算法的適應度函數也叫評價函數，是用來判斷群體中的個體的優劣程度的指標，它是根據所求問題的目標函數來進行評估的。本文采用cv意義下的預測準確率作為適應度函數值。當種群迭代次數達到設計的上限時，跳出循環，解碼輸出最優解，否則執行選擇、交叉和變異3個基本遺傳算子：

    (1)選擇：從群體中選擇優勝的個體，淘汰劣質個體的操作。

    (2)交叉：把兩個父代個體的部分結構加以替換重組而生成新個體的操作。

    (3)變異：對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。

2.3 預測算法設計

    本節將給出基于SVM的信道預測算法的具體執行過程。基于SVM的高速鐵路通信系統信道預測算法具體步驟如下：

    (1)由式(1)所示的高速鐵路通信系統信道模型，產生一組信道沖激響應序列。假設采樣間隔為T_S，可以得到500個信道沖激響應的采樣值：h(T_S)，h(2T_S)，…，h(500T_S)。

    (2)將500個數據的實部和虛部分開處理。將實部表示為Re(T_S)，Re(2T_S)，…，Re(500T_S)。同理，將虛部表示為Im(T_S)，Im(2T_S)，…，Im(500T_S)。選擇前400個作為訓練集，剩下的100個作為測試集。

    (3)將實部的訓練集代入式(11)，得到實部的拉格朗日乘子和預測模型。根據k-cv以及遺傳算法，計算對應的C和σ。同理可得虛部的預測模型。

    (4)根據超平面的表達式寫出預測值，實部和虛部分別表示如下：

3 仿真結果和分析

    圖3顯示了不同訓練樣本個數對基于SVM的信道預測算法預測誤差的影響。預測目標均為測試集數據，訓練數據分別選取如下：當選取200個訓練樣本時，選取其中{201，202，…，400}采樣點數據作為訓練集；當選取300個訓練樣本時，選取其中{101，102，…，400}采樣點數據作為訓練集；當選取400個訓練樣本時，選取訓練集整體數據作為訓練集。可以發現，由400個訓練樣本所得到預測模型最精確。此外，200個訓練樣本出現了明顯欠擬合的情況，其原因是需要足夠的數據來進行訓練以獲取能完整表述出預測模型的支持向量。在后續的仿真中，訓練樣本個數都設置為400。

    圖4給出了在不同最大進化代數情況下， SVM-GA算法在各個采樣點的預測誤差。在仿真時，沒有考慮噪聲的影響。可以看到，在進化代數更高時，預測的準確度越高。然而，進化次數并不是越高越好。因為采用遺傳算法優化的主要目的還是減少訓練時間，而迭代次數越大，算法的復雜度越高，反而會延長訓練時間。在真實情況中，應該平衡實際需求和優化目標二者間的關系，在預測精度變化不大的前提下，可以適當犧牲準確度以提高預測效率。在后續的仿真中，進化代數都設置為200。

    圖5對比了AR、SVM和SVM-GA 3種預測模型在各個采樣點的預測誤差。在仿真時，沒有考慮噪聲的干擾。可以看出，SVM比AR具有更小的預測誤差。這是因為在訓練后產生的支持向量在預測中起著決定性的作用，在處理異常值時，使得SVM比AR更健壯。此外，SVM-GA的預測準確性也比SVM略高，這是因為經過遺傳算法篩選尋優得到的參數C和σ比一般的網格尋優更能體現出整體預測模型的性質，所以其對預測目標的擬合程度也比不經過遺傳算法改進的更高。

    圖6對比了AR、SVM和SVM-GA 3種不同預測模型在不同噪聲功率下的NMSE。NMSE定義如下；

其中，Q是預測數據的總個數。在仿真中，參數Q的值設置為100。可以觀察到，隨著噪聲功率的增大，3種模型的NMSE都在增加。同時，SVM模型的NMSE比AR模型的小得多，而SVM-GA模型的效果比這二者效果都好。因此，SVM-GA模型的信道預測方法在實際場景中具有更好的性能。

4 結論

    本文研究了高速鐵路通信系統的信道預測問題。根據SVM理論，通過求解二次優化問題和循環迭代，實現多步預測。此外，通過引入GA，對SVM模型中的懲罰系數和高斯核寬度進行優化處理。仿真結果顯示，在預測誤差和NMSE方面，本文提出的SVM-GA改進模型比AR模型以及單一的SVM模型具有更好的性能。在未來的工作中，將考慮回聲狀態網絡(Echo State Network，ESN)預測模型，對信道預測問題進行進一步研究。

參考文獻

[1] SHARMA P，CHANDRA K.Prediction of state transitions in Rayleigh fading channels[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，56(2)：416-425.

[2] 孫建成，張太鎰，劉楓.一種新的快速衰落信道非線性預測算法[J].北京航空航天大學學報，2005，31(5)：499-503.

[3] DING T，HIROSE A.Fading channel prediction based on combination of complex-valued neural networks and chirp z-transform[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2014，25(9)：1686-1695.

[4] 相征，張太鎰，孫建成.基于最小二乘支持向量機的衰落信道預測算法[J].電子與信息學報，2006，28(4)：671-674.

[5] JIANG J，LI J.Modification of SVM’s optimal hyperplane based on minimal mistake[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(11)：1483-1486.

[6] CHU W，CHONG J O，KEERTHI S S.An improved conjugate gradient scheme to the solution of least squares SVM[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2005，16(2)：498-501.

[7] WANG H H，HOU H A，CHEN J C.Design and analysis of an antenna control mechanism for time division duplexing distributed antenna systems over high-speed rail communications[J].IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing，2016，4(4)：516-527.

[8] ZHAO Y S，JI H，CHEN Z H.Admission control scheme for handover service in high-speed train communication system[J].Journal of Shanghai Jiaotong University(Science)，2015，20(6)：670-675.

[9] CHEN Y，BEAULIEU N C.Estimation of Ricean K parameter and local average SNR from noisy correlated channel samples[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6(2)：640-648.

[10] ZHANG Y，CHAI T，WANG D.An alternating identification algorithm for a class of nonlinear dynamical systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems，2017，28(7)：1606-1617.

[11] YOON H，HYUN Y，HA K，et al.A method to improve the stability and accuracy of ANN- and SVM-based time series models for long-term groundwater level predictions[J].Computers and Geosciences，2016，90(PA)：144-155.

[12] ELANGOVAN M，SUGUMARAN V，RAMACHANDRAN K I，et al.Effect of SVM kernel functions on classification of vibration signals of a single point cutting tool[J].Expert Systems with Applications，2011，38(12)：15202-15207.

[13] DANTI A，SURESHA M.Arecanut grading based on three sigma controls and SVM[C].IEEE International Conference on Advances in Engineering，Science and Management，2012：372-376.

[14] 袁曉輝，袁艷斌，王乘，等.一種新型的自適應混沌遺傳算法[J].電子學報，2006，34(4)：708-712.

[15] CHANG C C，LIN C J.LIBSVM——A library for support vector machines[EB/OL].(2016-12-22)[2017-07-05].http：//www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/index.html.

作者信息:

董志翔，趙宜升，黃錦錦，陳夢嘉，陳忠輝

（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州350116）