0 引言

    壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)是一種有別于傳統(tǒng)Shannon-Nyquist采樣定理的信號(hào)欠采樣理論。該理論指出，對(duì)于稀疏或可壓縮信號(hào)，可以通過線性投影的方式將大部分信號(hào)的信息投射在低維空間，然后利用非線性解碼的算法將信號(hào)恢復(fù)到原始狀態(tài)。

    CS方法被廣泛應(yīng)用于無線通信、模式識(shí)別和雷達(dá)成像等領(lǐng)域。觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)是CS方法的關(guān)鍵研究?jī)?nèi)容之一，構(gòu)造性能良好的觀測(cè)矩陣對(duì)于信號(hào)的壓縮觀測(cè)以及重構(gòu)都起到了至關(guān)重要的作用^[1]。現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)觀測(cè)矩陣的約束條件展開了一系列的探究，文獻(xiàn)[2]中闡述了限制性等距原則(Restricted Isometry Property，RIP)；文獻(xiàn)[3]提出利用零空間性質(zhì)作為觀測(cè)矩陣的約束條件，但由于觀測(cè)矩陣是否具備約束條件難以準(zhǔn)確判斷，往往需要涉及組合復(fù)雜度的相關(guān)問題，因此該方法的實(shí)際應(yīng)用具有一定難度。

    文獻(xiàn)[4]中為有效測(cè)量觀測(cè)矩陣性能，將矩陣和稀疏基間的互相關(guān)性當(dāng)做衡量標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)性越低，信號(hào)適應(yīng)的稀疏度范圍越大，精確重建信號(hào)所需觀測(cè)值的數(shù)目越少；文獻(xiàn)[5]主要以Gram矩陣為基礎(chǔ)偽逆求解觀測(cè)矩陣，該研究采用了閾值函數(shù)，其中的收縮因子能夠根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是這種方法比較耗時(shí)，在收縮過程中可能會(huì)產(chǎn)生絕對(duì)值較大的相關(guān)系數(shù)；文獻(xiàn)[6]中ABOLGHASEMI V首次提出利用梯度下降法使得Gram矩陣逼近單位陣，但是該算法收斂速度較慢并且可能陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)[7]提出使用矩陣特征值分解對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行優(yōu)化，將特征值分解后的Gram矩陣的特征值取平均值，然后間接優(yōu)化Gram矩陣的非對(duì)角線元素，該方法在一定程度上能夠降低矩陣的整體互相干性，但是在使用某些恢復(fù)算法(如SP算法)的情況下，可能無法重建原始信號(hào)，在適用范圍上有一定的局限性。

    文獻(xiàn)[8]的研究表明，重構(gòu)算法要想準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)恢復(fù)信號(hào)的目的，必須滿足的條件是使觀測(cè)矩陣列向量具備一定的線性獨(dú)立性，而且越強(qiáng)的獨(dú)立性能夠保證重建信號(hào)具有越高的質(zhì)量。

    通過梳理相關(guān)研究理論，本研究借助于QR分解的方式提高觀測(cè)矩陣列向量的獨(dú)立性，并將QR分解與自適應(yīng)梯度下降觀測(cè)矩陣優(yōu)化算法相結(jié)合，提出了一種Gram矩陣優(yōu)化算法，并在實(shí)驗(yàn)上對(duì)該方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

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作者信息:

周琦賓1，吳  靜1，2，余  波1

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽621000；

2.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽621000)