??? 摘 要： 提出了基于免疫算法" title="免疫算法">免疫算法的電源優化" title="電源優化">電源優化模型，該模型能夠減少電源優化的計算量，提高計算效率，并可充分利用特征信息的靈活性求解。
??? 關鍵詞： 電力系統? 免疫算法? 分段式編碼? 電源優化
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??? 電力系統的主要功能是以經濟合理的方式向用戶連續提供高質量的電能。電力系統的電源規劃是電力系統戰略發展規劃的重要組成部分，它要解決的核心問題是確定系統在規劃期內應在何時、何地建設何種類型、多大容量的發電廠，以最佳的方式滿足電力負荷發展的需求。即尋求規劃期內滿足電力負荷增長需求和各種約束條件" title="約束條件">約束條件以及技術經濟指標的國民經濟總支出最小的電源建設方案。
??? 目前，求解電力系統電源優化問題的方法有動態規劃法（DP）、遺傳算法（GA）、逐步尋優算法（POA）和蟻群算法等多種確定和隨機搜索方法[1]。而免疫算法IA（Immune Algorithm）是一種全局隨機概率搜索方法，具有多樣性，能避免陷入局部最優解，又能夠提高搜索速度，加快全局收斂。本文考慮到免疫算法的全局搜索特性，嘗試性地將其應用到區域電源優化問題中，通過實例計算表明，免疫算法可以有效地避免陷入局部最優解，并且可以較好地收斂到最優解。
1 免疫算法原理
1.1 免疫算法介紹
??? 免疫算法的思想來自模仿人體的免疫系統。免疫系統是人體抵抗細菌、病毒和其他致病因子入侵的基本防御系統，它通過一套復雜的機制來重組基因，以產生抗體對付入侵的抗原，達到消滅抗原的目的。
??? 在免疫算法中，優化問題的目標函數對應于入侵的抗原，抗體則代表了優化問題的可能解。免疫算法具有學習、記憶、自適應調節等其他算法所不具備的能力[2]，因此它本身有一些不同于其他算法的優化步驟：
??? (1)計算親和性：親和性有兩種形式，一種形式說明了抗體與抗原之間的關系，即解和目標函數的匹配程度；另一種形式解釋了抗體之間的關系，這個獨有的特性保證了免疫算法的多樣性。
??? (2)計算期望值：計算期望值的作用是控制適用于抗原（目標）的相同抗體的過多產生。
??? (3)構造記憶單元：記憶單元用于保存抵御抗原的一組抗體（優化問題的候選解），在此基礎上免疫算法能夠以很快的速度收斂于全局最優解。
1.2 免疫算法的改進及其在電源規劃中的應用
??? 免疫算法是利用抗原的復雜多樣性表示優化問題的目標函數或約束條件，利用抗體的多樣性表示優化問題的可行解[3]。為提高免疫算法的速度并增加免疫算法對知識的記憶和學習能力，以提高算法的整體性能，本文在原算法的基礎上有選擇、有目的地利用待求問題（即抗原）中的一些特征信息或知識來抑制其優化過程中出現的退化現象，增加抗體的進化速度，給出算法的具體步驟，通過實驗仿真表明該算法具有全局收斂性，并且可以快速有效地得出問題的最優解。
??? 針對電源規劃問題的有序性，并根據免疫系統特有的進化特性，本文利用分段式編碼，對待選電源進行編碼，將一些基本的約束條件融入編碼規則，成功地將免疫算法引入到電源優化中。
2 基于改進免疫算法的電源規劃模型
2.1 目標函數
??? 電源規劃的目標，是在滿足負荷需要和各種約束條件及技術經濟指標下國民經濟支出為最小。在相同的經濟效益下，總支出最小的方案是電源規劃目標函數的最優解。但是由于各種電站的運行特性和使用的年限不同，因此為了便于比較，采用等年值法(即將投資費用折算成年費用)。本文考慮水電站（包括抽水蓄能電站）、火電站規劃情況，以經濟支出為目標函數。因此規劃模型可表示為：
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??? 在上述目標函數的表達式中，F為總費用現值，ati為火電機組i在第t年投產時的費用，btj為水電機組" title="水電機組">水電機組j（包括抽水蓄能機組）在第t年投產時的費用；cti為火電機組i在規劃期內固定年運行費用，dtj為水電機組j（包括抽水蓄能機組）在規劃期內固定年運行費用；eti為火電機組i在規劃期內可變運行費用，ftj為水電機組j（包括抽水蓄能機組）在規劃期內可變運行費用；Rt為t年后回收的殘值費用，Bt為第t年新建電源除發電之外的其他效益(如水電廠除發電外，還有防洪、灌溉和航運等效益)；r為貼現率，t0為貼現基準年份；αk為懲罰系數，Fk為個體不滿足條件k時的計算值，M為考慮的懲罰因子的個數；Xi,t，Yj,t表示的都是0-1變量，1代表在第t年投入了第i，j號機組，0則代表了沒有投入。
??? 目標函數F中含有三部分：第一部分為電力系統投產支出和固定年運行費用折現值，由投入的機組型號、時間和各經濟參數決定；第二部分為各段內投入機組的可變運行費用之和，由各機組的運行時間、狀態決定；第三部分為對應系統不滿足有關約束條件時的懲罰函數。
2.2 系統模型的約束條件及其表達式
??? 電源規劃模型的約束條件主要包括電力電量平衡、待建電站最大裝機容量、最早投入年限、發電機組" title="發電機組">發電機組最大最小出力、火電燃料消耗及水電水量消耗限制和調峰約束等。
??? (1)電力電量平衡：
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??? 式（2）中， Hi,t為在第t年機組i的期望利用小時數，Hj,t為在第t年機組j的期望利用小時數，EDk為第t年的系統電量，rek為第t年的電量備用系數。其他參數均與模型中的含義相同。
??? (2)發電機組最大、最小出力：
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??? 式（3）中，Pi,t為機組i在規劃第t年內的出力；Pimin,t，Pimax,t分別為機組在規劃第t年內的最小和最大出力。
??? (3)火電燃料消耗：
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??? 式（4）中，Eit為火電機組i在第t年的發電量;βi為發電機組i的平均燃料單耗；AiNi為發電機組i在總運行時間Nt內的燃料消耗限量。
??? (4)水電水量消耗限制：
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??? 式（5）中，Ejt為水電機組j在第t年的發電量；Wj為水電機組j在時間Nt內的平均出力。
??? (5)最早可投入年限:在對機組進行個體編碼時，就己把本條件表現在了基因里面。
??? (6)調峰約束:
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??? 式(6)中，Pfh為第t年的系統峰荷；Ptn為機組n的調峰能力。
2.3 模型的原理框圖與求解步驟
??? 免疫算法中的抗原、抗體、抗原和抗體之間的親和性分別對應電源規劃問題的目標函數、優化解、可行解與目標函數的匹配程度[3]。算法的流程如圖1所示。
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??? 求解步驟如下：
??? (1)抗原識別。輸入模型的目標函數和約束條件作為算法的抗原。
??? (2)隨機產生初始抗體。
??? (3)電力電量平衡條件判斷。檢驗抗體是否滿足電力平衡條件，按照最小冗余量原則，將基因分段，并根據負荷預測通過電量平衡操作計算出各機組的發電量、調峰差額等參數。
??? (4)抗體抗原親和度計算。計算抗體j與其他抗體和抗原的親和度。本文在計算抗體之間親和度時采用了基于信息熵的方法，具體操作見文獻[4]?？乖涂贵wj之間的親和度用適應度來表示，可以由目標函數變換得到。本文中具體的計算公式如下：
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??? 式（7）中，Fj為種群中個體j的目標函數值，N為種群規模。由上式可知，目標函數Fj越小，相應的適應度就越大，并且滿足
??? (5)記憶單元更新。將與抗原親和度高的抗體加入到記憶單元。在系統接收同類問題求解時，以所保留的記憶細胞為初始群體，從而提高了問題求解的速度。
??? (6)抗體的促進與抑制。計算抗體的濃度以及期望繁殖率。對產生的個體進行評價，與抗原親和度高且密度低的抗體生存幾率大。本文所采用的抗體密度以及個體期望繁殖率的公式參考文獻[5]。
??? (7)終止條件滿足。輸出最優結果。
2.4 抗體編碼的問題處理
??? 在規劃模型中，為了簡化各電廠的分期工程問題，將每臺機組作為一個基因，該基因包含了很多基本特征：如投資現年值、年固定運行費用、可變運行費用、單機容量、所屬電廠等。按照上述基本特征的異同，將每臺機組按種類進行編碼。模型中含有兩類電廠（水電和火電）。
??? 例如編碼X13X21X32X32Y11Y13Y33表示共7臺可選機組，其中，X和Y代表的是火電和水電的基因；下標中的第一個數字是按照基本特征的異同分別對水、火電基因進行編碼，如果特征相同，則編號一致；下標中的第二個數字是最早投入年限，如X21代表機組最早投入年限是第1年。這里需要特別指出的是編碼中的Y11Y13，盡管最早投入年限雖然不同，但是它們的編號一致，這是因為后面的基因換位操作中同一編號的兩臺機組換位，不論它們的最早投入年限是否一樣，對后面的適應度值計算結果無任何影響。因此，如果發生基因換位的是不同規劃段中的同一編號機組，在滿足電源建設的約束條件下，可以認為換位后的染色體與其母體相同，以避免不必要的重復計算。另外，染色體在滿足機組最早投入年限的前提下，以電力電量平衡為準則，用最小冗余量的方法進行分段，沒有被選擇的機組將作為備選列于染色體末尾，以保證基因換位的便利性。
??? 根據上述的原理，可以對待建電源的任一機組投入次序進行染色體編碼，染色體解碼是編碼的逆過程，限于篇幅，本文不再贅述。
??? 本文中，對抗體采用N×T維的二進制字符串矩陣編碼。各元素（基因）分別對應于某一電源在規劃單位內的狀態，1表示選中投入運行，0表示沒有被選中。這樣，編碼矩陣的行表示某電源在研究的各規劃單位的狀態。
3 實例仿真計算
??? 本文對某省5年規劃期內的7個電站，14個待選電源進行優化計算，各待選電站的機組容量數據如表1。
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??? 首先，對這14個待建電源按照文章介紹的編碼方法進行編碼，計算中把規劃期分為5個規劃單位時間，每個規劃單位為1年，在滿足各種約束條件的情況下優化結果列于表2。
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??? 本文提出的一種基于免疫算法的電力系統電源規劃模型，采用的編碼方式不僅可以滿足染色體編碼的完備性、健全性和非冗余性等原則，與遺傳算法相比，它可以簡化遺傳操作，減小計算量，利于應用計算機語言來實現，而且適值計算量也大幅度減少，收斂速度加快。另外，算法充分利用了特征信息的靈活性，避免了產生“早熟”現象[6]。算例仿真表明，本文提出的模型是可行的，該算法應該還有更廣闊的發展空間和應用范圍，若將單位規劃時間規定為季度或者月，則該方法將滿足今后對規劃準確性與實時性的要求，更加突出其經濟性與實用性。
參考文獻
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[3]?CHTM Jang Sung， JANG Hyun Kyo，HAHN Song Yop． A ?study on comparison optimization performances between immune algorithm and other heuristic algorithms[J]．IEEE Trans on Magnetics，1998，34(5)：2972-2975．
[4]?李蔚，劉長東，盛德仁，等.免疫算法在火電機組優化組合中的應用.浙江大學學報（工學版），2004，38（8）：1090-1094.
[5]?葛紅，毛宗源.免疫算法的實現.計算機工程，2003，29（5）：62-63.
[6]?吳耀武，候云鵬，熊信瑯，等.基于遺傳算法的電力系統電源規劃模型[J].電網技術，1999，23（3）：10-14.