功率型線繞電阻器是無源元件，以耗散功率大、耐電流沖擊而得到使用者的青睞。常用作大功率電源的啟動限流電阻、能量瀉放電阻。在這一過程中，線繞電阻將電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉，因此，電阻表面將有較高的溫升。電阻表面的溫升及其能量的耗散將嚴(yán)重的影響到周圍元器件的工作狀態(tài)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員在選用功率型線繞電阻器時(shí)應(yīng)考慮到電阻器的平衡溫度、達(dá)到平衡溫度的時(shí)間及斷電冷卻時(shí)間。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)開始工作后，它的環(huán)境溫度將隨著通電時(shí)間的延續(xù)而升高，最后達(dá)到平衡溫度。平衡溫度的大小取決于耗電功率的大小、散熱方式、空間大小等。對于一個(gè)功率型線繞電阻器的表面溫升除取決于以上條件外更取決于產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和用于產(chǎn)品材料的質(zhì)量和比熱容。首先建立功率型線繞電阻器的溫升函數(shù)，并進(jìn)一步進(jìn)行討論。

1 溫升函數(shù)的建立
   當(dāng)電阻受到如圖1所示的電脈沖沖擊時(shí)，假設(shè)脈沖時(shí)間足夠長，使得電阻體達(dá)到熱平衡。在脈沖工作時(shí)間范圍內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律有：
   
    式中：Q為電脈沖單位時(shí)間內(nèi)施加的能量，Q=0．24 P，P為脈沖功率(工頻)，0．24為轉(zhuǎn)換系數(shù)，當(dāng)P為直流時(shí)，轉(zhuǎn)換系數(shù)為1，Q1為向外釋放的能量，Q1=as(T-T0)，a為散熱系數(shù)(單位：cal／(s·cm2·℃))。S為電阻體的表面積，T為t時(shí)刻的溫度，T0為t=0時(shí)的溫度(室溫)；Q2為電阻體溫度每升高1℃所吸收的能量，Q2=Cm，其中，C為電阻體的比熱容(單位：cal／(g·℃))。m為電阻體的質(zhì)量(單位：g)。
    將Q，Q1，Q2代入式(1)，得：
  
    經(jīng)整理得：
  
    解方程得：
   
    式中：T為脈沖工作時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)溫度。時(shí)間區(qū)間為圖1所示的0～t1，其物理意義為電阻器從通電到熱平衡期間表面溫升與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。

2 最高表面溫升
    由式(5)可知：當(dāng)t=0時(shí)，T=T0。表明電阻表面溫度不會低于室溫。當(dāng)t→∞時(shí)，T=T0+(0．24P／aS)，是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常量。此時(shí)，溫度已達(dá)到平衡，電阻器的表面溫升達(dá)到極限，電阻器所消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能通過電阻器表面散發(fā)出去。
    電阻器表面溫度不再升高。最高溫升為：
   
    由式(6)可知，電阻器表面最高溫升正比于所承受的功率，與散熱系數(shù)、等效散熱面積成反比。要想在同等功率下降低溫升要盡可能的增大散熱系數(shù)和散熱面積。因此，功率型線繞電阻設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選擇合適的材料及采取合理的散熱結(jié)構(gòu)，以求增大散熱面積和獲得較好的散熱系數(shù)。

3 時(shí)間常數(shù)τ

    在式(7)中，常數(shù)τ反映了溫度變化的速度，決定了電阻器達(dá)到熱平衡的時(shí)間：因此定義為時(shí)間常數(shù)。其中a為散熱系數(shù)，這里的“散熱”綜合了熱傳遞的三種方式一輻射、傳導(dǎo)、對流。為綜合散熱系數(shù)。
   
    由此可見，時(shí)間常數(shù)τ是溫升達(dá)到平衡溫度的63.2％時(shí)所需的時(shí)間當(dāng)加熱時(shí)間達(dá)到3τ時(shí)，溫度基本趨于穩(wěn)定。
    由式(7)得：，  對等式兩邊取對數(shù)得：
   
    式中：τ的大小表示了電阻通電時(shí)溫度上升的快慢。通常，認(rèn)為當(dāng)時(shí)間t=3τ時(shí)，升溫過程結(jié)束。

4 散熱系數(shù)a
    散熱系數(shù)a與產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系，他不但影響線繞電阻升溫的時(shí)間常數(shù)，而且控制著線繞電阻最高表面溫升。因此，當(dāng)電阻的體積和材料已確定時(shí)，可以通過改變電阻的結(jié)構(gòu)來調(diào)整Tm與τ。在實(shí)際過程中，散熱系數(shù)a是一個(gè)很復(fù)雜的參數(shù)，很難通過理論計(jì)算獲得，但可以通過試驗(yàn)獲得。給一個(gè)線繞電阻施加額定功率，在不同的時(shí)刻測試電阻的表面溫升，直到電阻達(dá)到平衡溫度(Tm)。描繪出升溫曲線，在曲線上升變化率較大的地方選取△T和對應(yīng)的t，通過式(8)可計(jì)算得出τ。通過可計(jì)算出散熱系數(shù)a。以下是RX20被釉功率型線繞電阻器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
    樣品：RXG20-200(額定功率：200 W，阻值2．3 Ω)；
    試驗(yàn)方法：對樣品施加額定功率U==21．4 V)；
    環(huán)境溫度：19℃。
    實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，曲線如圖2所示。取：Tm=234℃；t=12 min；△T=188-19=169℃。經(jīng)計(jì)算得τ=9．38 min。瓷基體的比熱容C=0．175 cal／(℃·g)，電阻體質(zhì)量m=630 g，表面積S=0．029 233 4 m2。將數(shù)據(jù)帶入：可得：a=6．7 cal／(℃·m2·s)。
    即：當(dāng)電阻體表面溫度與環(huán)境溫度相差1℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)電阻釋放的熱量為6．7 cal／(s·m2)；
    將a=6．7cal／(℃·m2·s)、S=0．029 233 4 m2代入式(6)可算出電阻表面最高溫升的理論值為244．5℃，高于試驗(yàn)溫度。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境有空氣流動，加速了能量的耗散，降低了電阻器的表面溫度。

5 降溫函數(shù)
    同理，根據(jù)能量守恒定律，電脈沖結(jié)束后，電阻吸收的能量為零，所以有：
   
    經(jīng)推導(dǎo)可得到電脈沖結(jié)束后電阻的降溫過程的溫度函數(shù)：
   
  
    式(12)為斷電后的表面溫升與時(shí)間的關(guān)系。

6 結(jié)語
    本文通過數(shù)學(xué)分析的方法建立了功率型線繞電阻器溫度函數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。將該實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用于電力機(jī)車電源系統(tǒng)時(shí)，取得了良好的效果。熱模型的建立是一個(gè)很復(fù)雜的過程，在上述過程中進(jìn)行了一定的簡化，但整個(gè)過程是合理的，結(jié)論基本上與實(shí)際相符。