0 引言

　　圖像分割是圖像分析中一個核心技術，是計算機視覺研究中最重要的研究內容。目前常用的圖像分割方法有：閾值法、邊緣檢測法、區域分割法、聚類分析法和基于特定理論的圖像分割方法[1]。其中聚類分析法能夠以像素樣本之間的相似性準則來衡量分類結果，目前應用最廣的是由Bezkek提出的模糊C均值聚類算法(Fuzzy C-Means，FCM)[2]。FCM聚類算法可以有效地解決圖像中存在的不確定性和模糊性等問題，具有實現簡單和無監督的特點。然而，目前常用的FCM聚類算法仍有亟待解決的問題：(1)FCM聚類算法對初始聚類中心或隸屬度矩陣具有較強的依賴性，搜索中極易陷入局部最優解；(2)FCM聚類算法抗噪性能較差，算法的魯棒性不強；(3)該算法基于逐點像素進行圖像分類，數據樣本較多時運算量大，且只利用了圖像的灰度信息而忽略了像素的空間特征，導致算法收斂速度慢。基于此，文獻[3]結合直方圖信息，降低了數據樣本計算量。文獻[4]根據灰度和空間信息的相似性度量，對圖像的細節信息有一定的保留。文獻[5]利用蟻群算法的全局優化能力，避免FCM算法陷入局部極值。然而，對于受不同類型和不同程度噪聲影響的大規模像素樣本，上述改進算法對噪聲的魯棒性較弱，算法的實時性較差。

　　針對上述問題，本文提出一種基于蟻群和自適應濾波的模糊聚類圖像分割方法。該算法首先利用改進的蟻群算法對圖像進行初次分割；然后采用自適應中值濾波，對不同類型和不同程度噪聲自適應地調整濾波性能，提高該算法的魯棒性；最后用圖像的直方圖特征空間優化FCM算法的目標函數，減少數據運算量，加快收斂速度，提高分割精度。

1 傳統FCM算法概述

　　假設圖像樣本數據集X={x1，x2，…，xn}，n是圖像像素個數，將圖像劃分為c類。FCM聚類算法以圖像像素和聚類中心間的加權相似性測度，對目標函數進行迭代優化以獲得最優聚類結果[6]。其目標函數[7]為：

　　其約束條件為：

　　其中，uij是樣本點xj屬于第i類的隸屬度值，dij=||xj-vi||2是樣本點xj與聚類中心vi的歐式空間距離，m是模糊加權指數。為了使目標函數J最小，利用拉格朗日數乘法得到隸屬度uij和聚類中心vi分別為：

　　在迭代過程中，由于傳統FCM采用下降算法，受初始聚類中心或隸屬度矩陣的影響，需預設聚類類別數，這導致易收斂到局部極值，且當樣本數目較多、圖像噪聲較大時，會影響分割的實時性。

2 基于蟻群和自適應的FCM的圖像分割

　　2.1 蟻群算法的初始聚類中心設置

　　蟻群算法[8]具有較強的正反饋能力、全局性以及易于與其他算法融合等優點，尤其是其分布式并行計算機制以及優化模糊聚類的特點，能彌補FCM算法隨機選取初始聚類中心的不足。本文首先利用蟻群算法，對圖像進行初次分割，并得到初始聚類中心，作為FCM的初始參數。由于蟻群算法中，圖像的每個像素都要與其余像素進行路徑選擇概率和距離計算，導致搜索進程慢。因此，本文將圖像的每個像素設為由灰度、梯度和鄰域表示的三維向量，以此向量表示單個螞蟻。因為像素能在灰度值上明顯區分目標和背景，梯度可以反映像素灰度值在邊界或噪聲點處的突變情況，鄰域能體現出噪聲的特點[9]。并設置對應的蟻群初始聚類中心特征，選取灰度直方圖的峰值點作為聚類中心的灰度特征，像素梯度值0和圖像最大梯度列的均值作為聚類中心的梯度特征，并根據像素梯度值設置聚類中心的鄰域特征。在此基礎上，直接計算螞蟻像素與聚類中心的路徑選擇概率和距離，以減少螞蟻搜尋的盲目性，降低計算量，加快聚類進程。

　　2.2 蟻群算法的聚類初值設置

　　對于原始圖像X，將其每一個像素X={X|xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，N，N=m×n}作為單個螞蟻，螞蟻需聚集到j個聚類中心Cj，Xi到Cj的加權歐式距離為：

　　其中，m是螞蟻像素的維數，P是權重因子，根據像素各分量對聚類的影響程度設定。

　　設r為聚類半徑，螞蟻像素Xi到聚類中心Cj的路徑上的信息素為：

　　螞蟻像素Xi選擇聚類中心Cj的概率為：

　　其中，S∈{Xs|dsj≤r，s=1，2，…，N}表示分布在聚類中心Cj內數據的集合。?琢和?茁分別是影響因子，代表螞蟻聚類過程中信息素和啟發引導函數對路徑選擇的影響。根據相關研究[10]，在此設置ij為啟發式引導函數，反映像素與聚類中心的相似度。由于存在像素與聚類中心距離為零的情況，為了保證引導函數不為無窮大，防止算法過早收斂，本文在引導函數公式的分母加上1，表示為：

　　在螞蟻搜尋過程中，計算轉移概率Pij，選取最大轉移概率Pmax并標記對應的螞蟻Xi，將Xi歸并到Xj鄰域Cj內，并更新信息素ij(t+1)。考慮到螞蟻在路徑上產生的信息素增量存在動態蒸發的情況，本文采用一種新的信息素更新公式：

　　其中，是信息蒸發因素，ij(t)是本次循環路徑上信息素的增量。更新聚類中心為：

　　計算各類的類間距，若類間距小于閾值e，則將兩類合并后更新聚類中心。若迭代次數達到上限，則轉到式(8)，否則輸出聚類中心vj和聚類個數c。

　　2.3 基于自適應直方圖優化的FCM

　　傳統FCM算法易受噪聲干擾，分割數據樣本為圖像逐點像素，其特征為灰度，導致樣本數目大，且樣本數目會隨圖像大小的增大而增多，從而影響圖像分割的實時性。針對以上不足，本文利用自適應直方圖優化的FCM圖像分割算法，以實現最優的分割結果。

　　自適應中值濾波器[11]具有保留圖像邊界和圖像高頻部分的特點，本文采用自適應中值濾波，根據噪聲類型和噪聲程度，自適應地調整濾波窗口的尺寸，降低圖像噪聲干擾，提高分割質量。設Wxy為像素點(i，j)濾波窗口，Iij為像素點(i，j)的灰度，Imin為Wxy中的最小灰度值，Imax為Wxy中的最大灰度值，Imed為Wxy中的灰度中值，Wmax為最大濾波窗口，W0為初始濾波窗口。自適應中值濾波算法步驟如下：

　　(1)若Imin<Imed<Imax，則表示Imed不是噪聲點，轉到步驟(2)，否則轉步驟(3)。

　　(2)若Imin<Iij<Imax，則表示Iij不是噪聲點，直接輸出Iij，否則輸出Imed。

　　(3)增加濾波窗口Wxy尺寸，若Wxy≤Wmax，則重復步驟(1)，否則輸出Iij。

　　在此基礎上，將圖像從像素空間映射到其灰度直方圖特征空間，得到各灰度級出現的概率H(j)，則直方圖FCM[12]的目標函數為：

　　其中，L為灰度級，取值范圍為0~255，則待分類的圖像樣本集為X={0，1，…，L-1}。以此大幅度減少分類樣本數目，只有灰度級0~255個，并且樣本數目不會隨圖像尺寸的增大而改變，提高了算法的收斂速度。在此基礎上，利用拉格朗日乘子法得出隸屬度函數更新機制為：

　　聚類中心的更新公式優化為:

　　本文算法流程歸納如下：

　　(1)輸入圖像，根據蟻群聚類算法尋找初始聚類類別數和初始聚類中心。

　　(2)設置自適應中值濾波初始濾波窗口大小，設置直方圖優化的FCM聚類算法的類別數和初始聚類中心、誤差閾值?著、模糊指數m、迭代次數iter。

　　(3)根據式(12)更新隸屬度uij。

　　(4)根據式(13)更新聚類中心vi。

　　(5)計算聚類中心誤差，若||V(i+1)-V(i)||<?著，則算法結束；否則t=t+1，并返回步驟(2)繼續執行算法。

3 實驗結果與分析

　　為了評價算法的分割效率，本文選用分辨率為405×405的lena灰度圖，對標準FCM算法和ACOAFCM算法在不同類型和不同程度噪聲下進行驗證。本文實驗的測試硬件為主頻2.67 GHz、內存2GB的PC，測試平臺為Windows XP操作系統，測試環境為MATLAB 7.10。實驗設置的蟻群算法參數為r=100，濾波窗口大取3×3，直方圖優化FCM參數為m=2，?著=10-5，c=2。實驗分割結果如圖1所示。

　　在圖1所示的圖像分割結果中，從(a2)、(a3)中可看出，當無噪聲時，引入改進的蟻群信息素機制，使得ACOAFCM聚類效果更明顯，人物與后方背景有明顯的區分，臉部輪廓分割更清晰，頭發下端的細節好于標準FCM的分割結果。從(b2)、(b3)中可見，當添加高斯噪聲時，標準FCM算法分割效果不明顯且遺留較多噪聲；而引入自適應中值濾波的ACOAFCM算法分割結果中，雖然因高斯噪聲本身的特點，存在局部噪聲點，但仍保留了目標的邊界和高頻部分，整體分割效果與標準FCM相比有很大改善。從(c2)、(c3)中可知，當添加更高程度的椒鹽噪聲時，標準FCM分割結果中蝴蝶和花叢背景無明顯區分；而ACOAFCM算法根據噪聲類型自適應調整濾波性能，不僅能克服噪聲干擾，避免算法陷入局部極優值，而且保留了蝴蝶的細節部分，保持了較好的分割精度。從(b)和(c)可以看出，本文算法對不同噪聲和不同程度的噪聲都有較強的魯棒性。

　　為了定量評價分割的有效性和實時性，本文采用評價指標：劃分系數VPC和劃分熵VPE，分別表示聚類程度和聚類結構，劃分系數VPC越大、劃分熵VPE越小，則模糊聚類分割效果越好。比較結果如表1所示，可見ACOAFCM算法對于抑制噪聲的指標值明顯優于標準FCM算法。此外，從表1收斂時間看出，由于改進的蟻群算法快速地提供了最優初始聚類中心，且直方圖特征優化了FCM算法，減少了樣本集，ACOAFCM算法的速度明顯加快。

4 結束語

　　本文提出了一種基于蟻群和直方圖的模糊聚類圖像分割算法，將蟻群算法與自適應直方圖優化的FCM算法相結合。利用蟻群算法的魯棒性、全局尋優性和進化模糊聚類的優點，得到FCM算法初始化的聚類中心，有效地解決了模糊聚類算法易陷入局部最優解、對初始聚類中心依賴的問題。采用自適應中值濾波，能夠自適應地根據噪聲類型和強度調整濾波性能，增強FCM算法的魯棒性。引入圖像的直方圖特征空間優化FCM算法的目標函數，減少圖像樣本數目，降低了運算量。實驗結果表明，本文的算法與傳統的FCM算法相比，加快了圖像聚類收斂速度，提高了圖像分割精度。

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