摘 要： 針對室內復雜環境所引起的NLOS誤差，提出了一種利用小波良好抑制噪聲特性的室內定位優化算法，選定IEEE 802.15.4a模型為超寬帶室內無線定位的普適模型，在室內傳統定位算法基礎上利用小波去噪消除NLOS誤差，從而改進優化了到達時間差定位算法（TDOA）。仿真結果表明，該算法較Chan算法和LS算法定位精度高，具有可行性。
關鍵詞： 超寬帶信道；室內定位；非視距誤差；小波；到達時間差
0 引言
隨著便攜智能移動臺和可穿戴設備的快速發展和普及，基于位置服務（LBS）的應用場景層出不窮，而保證此類服務質量的前提就是地理位置信息的確定。
室內無法直接使用衛星定位系統進行定位[1]，所以室內無線定位的方式主要有到達時間差定位法（TOA）、時間差定位法（TDOA）、到達角度定位法（AOA）以及混合定位等方法[2-3]。影響定位效果的重要因素之一就是室內環境中普遍存在的NLOS誤差，去除這些數據信號中的噪聲是提高定位精確度和效率的根本。參考文獻[4-5]中采用神經網絡優化數據，能較好地抑制NLOS誤差，但神經網絡算法也存在不足，如固定學習率或學習過程中出現的癱瘓現象會導致訓練時間較長；采用了基于誤差和性能指標函數不斷減小的標準梯度下降法，易導致局部極小值等問題。
本文提出一種利用小波去噪的方法，對室內環境中的NLOS誤差進行抑制處理，在獲得優化后的數據之后，使用Chan算法進行位置估計，并對該算法進行了仿真，同時與兩種經典的算法進行對比，結果表明，本文算法優于上述兩種算法。
1 仿真信道模型
鑒于室內環境的特殊性以及室內無線定位的發展趨勢，結合超寬帶信號相較其他信號抗干擾能力強、穿透性好、低功耗等優點，本文選擇IEEE 802.15.4a標準信道模型[6]為本文定位算法的仿真環境。
參考文獻[7]介紹了三種室內UWB信道模型（單簇指數模型、簇模型以及指數對數正態模型），其中IEEE 802.15.4a是IEEE提出的新通信標準，特別適用于低速率和低功耗數據傳輸的場景。此模型是通過修改S-V信道模型，將各徑的瑞利幅度分布特性改成對數-正態分布，保證各簇之間的衰落以及簇內各徑之間的衰落是互相獨立的，且信道滿足慢衰落特性，其數學表達式可描述為：
其中，h（t）是一次信道實現，
，l是多徑信道系數，Tl是第l簇的時延，τk，l是相對應于第l簇的到達時間Tl內的第k個多徑元，X是個對數正態陰影衰落，相位
，l是在[0，2π]內均勻分布的隨機變量。信道系數定義為小尺度衰落系數的積，即：
其中，pk，l 為以等概率取±1的離散隨機變量，
為第l簇的幅度衰減，
，l為第l簇第k徑的幅度衰減。測量的數據的幅度特性服從對數-正態分布，而且大尺度衰落也服從對數-正態分布，則有：
其中，n1和n2分別服從均值為零、方差為
的正態分布，且相互獨立，分別對應于每一簇和簇內每一多徑的衰落。利用簇幅度和簇內每個多徑分量幅度都服從指數衰落的特點，可以得到
，l的值為：
其中，
是第一簇第一徑的平均能量；
是簇能量的衰減因子；
是簇內徑能量的衰減因子。
根據常見的使用場景和覆蓋范圍，此次仿真使用CM4信道，其統計特性如表1所示。
2 算法描述
小波分析是在Daubechies提出建立具有緊支撐的光滑小波和Mallat的多分辨分析及快速小波變換之后才有了長足的發展。小波變換可以把信號的能量集中到某些頻帶的少數系數上。同時，通過把其他頻帶上的小波系數置零或是給予小的權重，即完成有效抑制噪聲的目的。此法計算速度快并且精確度高，所以小波去噪已經成為小波變換的重要應用之一，并被廣泛使用在各個領域[8]。
2.1 小波去噪應對NLOS誤差的方法
令觀察信號s（ti）為ti時刻TDOA的測量值，NLOS誤差屬于加性誤差，所以實驗數據s（ti）等于真實值f（ti）和標準測量誤差n（ti）與非視距誤差nlos（ti）之和，帶噪聲的信號模型表示如下：
s（ti）=f（ti）+n（ti）+nlos（ti）（4）
其中，n（ti）為零均值的高斯隨機變量，nlos（ti）為正隨機變量。
結合軟閾值和硬閾值去噪方法，其具體步驟如下：
（1）先對含噪的原始信號數據s（ti）作小波變換得到一組小波系數wj，k；
（2）通過對wj，k進行閾值處理，得到估計小波系數j，k，使得‖j，k-uj，k‖盡可能小；
（3）利用j，k進行小波重構，得到估計信號數據（ti），即為去除NLOS信號誤差之后的信號數據。
估計小波系數的方法[9]如下：取λ作為閾值（門限），硬閾值估計定義為：
2.2 超寬帶信道下的TDOA定位算法（Chan算法）
設MS坐標為（x，y），定位中的參考基站BSi坐標為（xi，yi），數量為M，ri，1是MS到BSi的距離差，c為電波傳播速度，根據測量到的電波傳播時間（TOA）可建立距離方程：
ri2=（cτi）2=（xi-x）2+（yi-y）2=Ki-2xix-2yiy+x2+y2（7）
由于ri，1=ri-r1，式（7）可改寫為：
ri，12+2ri，1r1=-2xi，1x-2yi，1y+Ki-K1（8）
其中，Ki=xi2+yi2，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1。
令za=[x，y，r1]T為未知量，可以建立線性方程：
h=Gaza（9）
當存在TDOA噪聲誤差ni，1時，誤差矢量表示為：
使用za的值計算新的B矩陣，之后重復進行一次WLS計算，就可得到估計位置。首先計算za的協方差矩陣，za及協方差矩陣為：
其中，Ga0可由式（11）的結果算出。構造新的誤差矢量?鬃′為：
za0可由第二次WLS計算結果替代，za′的第二次WLS計算結果為：
最終，MS估計位置結果為：
2.3 利用小波去噪的超寬帶信道下的TDOA定位算法
本文使用小波去噪的方法對在超寬帶信道下測到的TDOA數據進行預處理，得到優化的信號數據，最后采用Chan算法進行定位估計，從而得到更加精確的位置信息。具體步驟如下：
（1）在NLOS環境下，通過超寬帶無線信道傳輸方式，獲得n組TDOA信號數據，然后再對所測數據進行小波變換得到EMC；
（2）通過2.1節小波去噪方法，確定小波閾值，重構出TDOA信號數據；
（3）對經過小波去噪優化的信號數據，使用2.2節算法最終估計出目標位置的坐標信息。
3 仿真及分析
為了檢驗本文算法的優化性能，對其進行NLOS環境擬合仿真。仿真的信道環境為超寬帶信號IEEE 802.15.4a標準CM4 NLOS信道模型，相關統計參數見表1。其中參考基站位置為7個，且所有BS（參考基站）與MS（移動臺）之間存在NLOS誤差。選取超寬帶信號的覆蓋范圍和測量誤差兩個維度進行分析，通過橫向對比，從而直觀表現出本文新算法的優越性。
圖1為不同覆蓋范圍下，各定位算法定位結果的均方根誤差值仿真圖。在超寬帶信道下，單純的Chan算法略優于LS算法，而經過小波去噪處理之后的Chan算法表現出更好的定位精度和穩定性，說明小波去噪對抑制NLOS誤差有良好的使用效果。
圖2為不同測量誤差下三種算法的定位結果比較，縱坐標為不同算法在不同TDOA測量誤差下定位結果的均方根誤差值。從圖中可見，本文算法在原有算法的基礎上大幅減小了均方誤差的值，并且在不同的TDOA測量誤差下，均方誤差的值幾乎在2以下，表現相當穩定。這說明本文算法在抑制超寬帶信道中的非視距誤差能力較強，在室內移動臺的定位方面效果良好，基于小波去噪的室內定位新算法對原有算法有可替代性。
參考文獻
[1] WERB J， LANZL C. Designing a positioning system for finding things and people indoors[J]. IEEE Spectrum， 1998，35（9）：71-78.
[2] Xie Yaqin， Wang Yan， Zhu Pengcheng， et al.Grid search based hybrid TOA/AOA location techniques for NLOS environments[J]. IEEE Communications Letters，2009，13（4）：254-256.
[3] Shen Guowei， RUDOLF Z， REINER S T. Performance comparison of TOA and TDOA based location estimation algorithms in LOS environment[J]. Proceedings of the 5th Workshop on Positioning， Navigation and Communication，WPNC′08， 2008： 71-78.
[4] 毛永毅，李明遠，張寶軍.一種NLOS環境下的TOA/AOA定位算法[J].電子與信息學報，2009，31（1）：37-40.
[5] 張寶軍，毛永毅，白菊榮.一種基于遺傳算法徑向基神經網絡的混合無線定位算法研究[J].西安郵電大學學報，2008，13（3）：25-28.
[6] 王丹，普杰信，楊雷.超寬帶無線通信系統信道估計技術[M].北京：科學出版社，2012.
[7] GREENSTEIN L J， GHASSEMZADEH S S， HONG S C，et al. Comparison study of UWB indoor channel models[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2007，6（1）：128-135.
[8] 張仁輝，杜民.小波分析在信號去噪中的應用[J].計算機仿真，2005，22（8）：69-72.
[9] 徐晨，趙瑞珍，甘小冰.小波分析應用算法[M].北京：科學出版社，2004.