徐文

　　(三峽大學 計算機與信息學院，湖北 宜昌 443000)

       摘要：近年來處理邊坡形變數據有很多方法，學術界較為流行的方法是把邊坡體視為一個機動目標，對單條邊坡體軌跡進行卡爾曼濾波平滑，來進行預測和估計。針對標準Kalman濾波觀測噪聲R為固定值的缺陷，本文進行了改進并對比，改進的自適應Kalman的精度得到提高，以中誤差RMSE為指標分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對同一邊坡體多個測量點的軌跡進行融合，邊坡的整體中誤差下降了23.90%。

　　關鍵詞： 邊坡；Kalman；自適應；濾波

　　中圖分類號：TP391.9文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.02.005

　　引用格式：徐文.SKF濾波與AKF濾波在邊坡形變的應用［J］.微型機與應用，2017,36（2）：14-16

0引言

　　目前邊坡監(jiān)測的技術手段主要有四大類［1］：變形監(jiān)測，物理與化學場監(jiān)測，地下水監(jiān)測，誘發(fā)因素監(jiān)測。目前研究領域以第一類變形監(jiān)測應用得最多。把邊坡體的形變趨勢視為一個機動目標［2］處理，Kalman 濾波是處理變形監(jiān)測數據有效的一種動態(tài)數據處理方法，在變形監(jiān)測領域中具有較好的應用效果［3］，前人對此進行了較為廣泛的研究。文獻［4］提出了普通Kalman濾波對4個GPS傳感器的邊坡數據進行融合，對比原始數據的中誤差，普通Kalman濾波之后的中誤差分別得到下降。文獻［5］提出了自適應Kalman濾波，效果得到了改進，但算法復雜。

1算法原理

　　1.1標準Kalman濾波SKF原理

　　將邊坡監(jiān)測點的位移和速度視為邊坡的狀態(tài)變量，則可建立滑坡在變形階段的狀態(tài)方程和實際量測方程，即動態(tài)監(jiān)測模型：

　　在式子中，Q為狀態(tài)噪聲，R為觀測噪聲，Zk為邊坡的實際位移檢測值，它包含了各種影響監(jiān)測的外界干擾因素（即噪聲）。

　　1.2自適應Kalman濾波AKF原理

　　標準Kalman濾波的應用要求數學模型和噪聲的先驗知識，但在許多條件下它們是未知的。應用不精確的模型和噪聲統計特性設計Kalman濾波可能會導致較大的狀態(tài)估計誤差，甚至可能導致濾波發(fā)散。為了克服標準Kalman濾波的上述缺點和局限性，產生了Kalman濾波理論的一個分支——自適應Kalman濾波。它解決了含有未知模型參數和噪聲統計系統或含有未建模動態(tài)的系統的濾波問題。通常用噪聲統計估值器或模型參數估值器伴隨Kalman濾波器實現自適應Kalman濾波。利用觀測數據進行遞推濾波的同時，實時地對未知的或不確定的模型參數和噪聲的統計特性進行適當的估計和修正，使得模型誤差減?。?7］。

　　文獻［5］中提出了基于Q和R的同步自適應改進，根據自適應因子間接修正噪聲。但計算量過大導致時間復雜度大為增加，如果只是對R進行改進，在加快運算速率和提高準確性之間能夠得到很好的平衡。標準Kalman濾波中，當前觀測值和預報狀態(tài)決定了狀態(tài)的估計，且主要由各自的協方差陣決定，當預報方差陣增大時，觀測值中的數據更有意義，而當預報方差陣減小時，預報狀態(tài)更準。那么通過動態(tài)地調節(jié)預報方差陣的大小，就能間接地影響R對狀態(tài)估計的貢獻，從而間接調整觀測噪聲。狀態(tài)的預報方差陣P－k由下式得到：

　　P－k=αΦP+k－1ΦT+ΓQΓT

　　公式中，α為自適應因子，α與P－k成正相關關系，當α增大時，P－k也大，那么R的相對權重也變大，反之α減小時，R的相對權重也小。

　　把當前實際觀測值與預報觀測值的差定義為新息，公式為： εk=YK－HX－K

　　利用線形流形的射影方法可推導出新息序列的兩條統計特性：

　　新息序列正交性：

　　E(εiεTj)=0

　　新息序列協方差性：

　　E(εkεTk)=HP-kHT+R

　　新息是歷史信息與當前信息的綜合表現，當狀態(tài)模型和觀測模型的統計特性準確時，新息滿足以上兩條統計性質，同樣，由以上兩條性質可反推模型的統計特性。由于新息是實時計算得到的，因而模型的統計特性也能實時地自適應修正。

　　利用新息的兩條統計性質，可得：

　　其中新息ε由當前觀測值計算得到，tr是矩陣求逆得到的［5］。

2仿真過程

　　本文數據集來自文獻［4］。 A01~A04分別代表同一塊邊坡體的4個不同觀測點采集到的數據，傳感器型號相同，每個傳感器觀測點共采集了24次，每次間隔半個月，如圖1~4所示。通過濾波之后，曲線得到平滑，從原始數據的折線圖變成了濾波后的平滑圖。

　　從圖1~圖4可以看到，AKF比SKF更加貼近真實數據，濾波效果更好。圖5表示了整塊邊坡體的融合濾波情況。融合結果表明該滑坡體先后經歷緩慢變形期、勻速變形期、加速變形期，具有階段性變化的特點，其曲線圖也符合滑坡體變形特征的自然規(guī)律［8］。

3結論分析

　　3.1中誤差結論分析

　　從表1可以看到，參數設置的不同，本文的標準Kalman濾波SKF比原文數據集中Kalman的中誤差要低，而且通過改進算法的自適應因子調節(jié)后，自適應Kalman濾波AKF的中誤差RMSE明顯更低，四個傳感器觀測點采用的AKF濾波比本文的SKF分別減小了42.72%、19.70%、15.87%、16.21%，對其Kalman融合濾波后，AR中誤差整體下降了23.90%。

　　3.2AKF自適應因子調整結論分析

　　AKF自適應因子調整結果如表2所示。

　　從表2可以看到自適應因子對每次濾波的調整結果，T1~T24代表24次調整，初始值設置為0.1，隨著每次濾波狀態(tài)的不同，每次調整的值也不同。在T9、T14、T15、T20、T21、T22處自適應因子震蕩幅度較大，而恰巧在圖5中可以觀察到對應的這幾點曲線陡峭，邊坡體形變速率加快。

4結束語

　　本文分別使用了標準Kalman與自適應Kalman濾波對邊坡數據濾波進行了對比，隨著自適應因子α不斷地調整，自適應Kalman濾波的效果明顯優(yōu)于標準Kalman濾波，得到的誤差更小更準確，同時通過邊坡的整體融合濾波可以得到整體誤差減小了23.90%，從濾波圖中可以看出形變具有階段性變化的特征，可以推測邊坡形變與外界環(huán)境因素改變存在一定聯系，降雨量是一個比較重要的因素［9］。

　　參考文獻

　?。?］ 仝達偉,張平之.滑坡監(jiān)測研究及其最新進展［J］.傳感器世界,2005(6):10-14.

　　［2］ 孫波,李記剛.基于聯邦Kalman技術綜合提取滑坡監(jiān)測信息［J］.長江科學院院報,2012,29(9):39-41.

　　［3］ 黑君淼.基于Kalman 濾波的滑坡監(jiān)測數據處理與分析［D］.淮南:安徽理工大學,2011．

　?。?］ 劉超云.基于Kalman 濾波數據融合技術的滑坡變形分析與預測［J］.中國地質災害與防治學報，2015,26(12):30-35.

　　［5］ 李洪亮,時榮.自適應卡爾曼濾波在大壩形變預報中的應用分析［J］.測繪技術裝備,2015,17(1):48-52.

　　［6］ 鄧自立.信息融合濾波理論及其應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社,2007.

　?。?］ 鄧自立.最優(yōu)估計理論及其應用——建模、濾波、信息融合估計［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社,2005.

　?。?］ 彭鵬.基于Kalman濾波融合算法的庫區(qū)滑坡動態(tài)變形監(jiān)測綜合信息提?。跩］.巖石力學與工程學報,2014,33(8):1520-1525.

　　［9］ 付杰.卡爾曼濾波在滑坡變形預測中的應用研究［D］.武漢:中國地質大學,2013.