0 引言

    正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)技術憑借其頻帶利用率的優勢在LTE(Long Term Evolution)中廣泛應用，是LTE的關鍵技術之一，也將成為5G網絡主要的調制方式^[1]，為研究OFDMA自適應資源分配提供了良好的基礎^[2]。

    OFDMA無線資源分配的研究主要圍繞速率自適應(Rate Adaptive，RA)原則、邊緣自適應(Margin Adaptive，MA)原則和效用函數最大化原則^[3]。系統容量、用戶之間的公平性和算法復雜度一直是OFDMA自適應資源分配中的一大矛盾，到目前為止，已經有很多文獻研究基于RA原則下系統容量與用戶的公平性之間的折中。文獻[4]提出的Shen算法在實現系統容量最大化的同時，也保證了用戶的速率比例約束，并且通過仿真可以看出該算法幾乎可以實現嚴格意義上的公平。文獻[5]提出了一種改進的OFDM預編碼器，并優化子載波功率分配，仿真結果表明該方案可以獲得減小誤碼率，有效抑制OFDM系統的干擾。文獻[6]提出了一種基于公平性和懲罰函數的算法，該算法設計出一種新的適應度函數，作為基于模擬退火思想的改進人工蜂群算法的尋優適應度，仿真結果表明該算法在滿足公平性約束的前提下還能提高系統容量。文獻[7]提出了一種基于人工蜂群的功率分配算法，仿真結果證明該算法不僅可以兼顧了公戶之間的公平性，還最大化了系統容量。

    已有文獻針對系統容量和用戶公平性問題研究較深入，本文在上述研究文獻的基礎上，旨在超密集場景下解決OFDM自適應子載波分配算法復雜度的問題，并在此基礎上提出一種基于用戶容量比例的功率分配方案，進而提高系統性能。為了使系統容量最大化，本文按照比例約束原則分配子載波，引入速率影響因子，在分配的過程中對子載波分簇，以簇為單位對子載波進行分配，從而大大簡化子載波的分配難度；而在功率分配的過程中，采取基于用戶容量比例的功率分配方案，仿真結果表明該算法不僅簡化了算法的復雜度，還提高了系統總容量。

1 系統模型

    多用戶OFDM自適應系統的模型如圖1所示。在多用戶OFDM自適應系統中，發送端可以收到用戶反饋回來的信道狀態信息，以獲取實時的信道狀況^[8]。經過傅里葉反變換、并串變換以及加入循環前綴后，發送端將所有數據發送到接收端。在接收端，接收機首先進行與發送端相應的反操作，然后利用發送端同時發送過來的調制信息對數據進行解調，最后得到每個用戶的數據^[9]。

    上述約束條件中，式(2)表示子載波分配矩陣，“1”代表第k個子載波分配給第n個用戶，“0”代表該第k個子載波未分配給第n個用戶；式(3)表示每個子載波分配的功率的非負性；式(4)表示一個子載波只能分配給一個用戶，但是一個用戶可以有多個子載波為其傳輸數據；式(5)表示所有分配給子載波的功率總和不超過總發射功率；式(6)表示預設的約束比例，在子載波的分配過程中按照比例因子為各個用戶分配子載波。

2 子載波和功率分配算法

    具體的子載波分配步驟如下：

    (1)計算每個用戶的速率影響因子ra(k)，并將子載波分簇；

    (2)按照速率影響因子ra(k)大小順序為每個用戶分配一個信道平均增益最大的子載波簇；

    (3)為R_k/λ_k值最小的用戶分配一個信道平均增益最大的子載波簇；

    (4)分配剩余子載波，將剩余子載波分配給使其信道增益最大的用戶。

    子載波分配流程如圖2所示。

    為了彌補分簇思想引起的系統性能下降問題，本文在用戶間的功率分配上提出一種基于用戶速率比例的方案。在子載波分配完畢后，再進行功率的分配。功率分配分為兩步：第一步完成總功率在用戶之間的尋優；第二步利用注水算法完成各個用戶下子載波間的功率分配。

    子載波分配完畢后，得到用戶速率R_k，則每個用戶獲得的總功率P_k，total為：

    由式(11)可得到用戶獲得的功率P_k，total，利用注水算法對用戶k的子載波進行功率分配，即可得到最優解^[12]。

3 仿真分析

    在本文所有的仿真中，無線信道模型由6個獨立的具有頻率選擇性衰落的多徑信道組成。每一徑的信道包絡服從瑞利分布。信道的功率時延服從指數衰減，均方時延擴展為5 μs，多普勒頻移擴展為30 Hz，加性高斯白噪聲的功率譜密度為-80 dBW/Hz。總帶寬為1 MHz，子載波數為64，采取理想的信道估計，每0.5 ms對更新的子信道進行信息采樣。最大路徑損耗差值為40 dB，假設用戶的位置服從均勻分布，預設的用戶速率比R₁:R₂:…:R_N=1:1:…:1，仿真結果由10 000次蒙特卡洛取平均得到。仿真分析中用于對比的算法為文獻[4]和文獻[6]算法。

    如圖3所示，隨著分簇數L的增加，系統容量有所下降。這是因為分簇數L的增加意味著一簇里包含更多的子載波，在子載波分配的過程中，對子載波采取捆綁式的分配機制，限制了子載波分配的較優化選擇，此時平均信道狀態信息已經不能很好地表現每個子載波的性能，因此在系統容量方面有所下降。但是，犧牲的些許系統容量換來了算法循環次數的大大降低。

    如圖4所示，文獻[4]的Shen算法和文獻[6]的算法須進行64次循環才能將子載波分配完畢；本文提出的分簇算法在L為2時，須進行32次循環將子載波分配完畢；在L為3時，只須進行22次循環就可以將子載波分配完畢。因此本文提出的基于分簇思想的子載波分配算法可以有效降低算法循環次數。如圖5所示，本文提出的子載波分簇算法相比于文獻[4]、文獻[6]，能夠大大減少系統運行的時間，降低算法的復雜度。

    如圖6所示，本文提出的功率分配方案較Shen算法中的尋根法在系統容量上有一定的提高。這是因為本文提出的功率分配方案根據子載波分配完畢后的用戶速率比值進行用戶之間功率的尋優，這將意味著速率高的用戶可以分配到更多的功率，從而提高了系統容量。

    圖7為本文算法與文獻[4]和文獻[6]所提算法在系統容量上的對比。本文算法在子載波分配中采取分簇思想，將子載波以簇為單位進行分配（分簇數L=2），大大降低算法循環次數；在功率分配過程中，采取基于用戶速率比值的分配方案，從而使得速率高的用戶獲得更多的功率，提高系統容量。雖然對子載波采取分簇的分配方案會使得系統容量有一定缺失，但是本文通過提出的功率分配方案彌補了系統容量的缺失，不僅在系統容量上超過了文獻[4]和文獻[6]，還降低了算法的復雜度。

4 結論

    本文基于RA原則提出了聯合子載波和功率的資源分配方案，兼顧了OFDM自適應資源分配中的算法復雜度和系統容量。在子載波分配過程中，先將頻率上接近的子載波進行分簇，按照速率影響因子和比例約束原則，以簇為單位分配子載波；在功率分配過程中，根據子載波分配完畢后的用戶速率比例對用戶進行功率分配，再利用注水算法為用戶所屬子載波分配功率。相比于已有文獻，基于分簇思想的子載波分配算法的循環次數得到了大幅程度的降低，并且通過仿真結果可以看出，基于用戶速率比例的功率分配方案可以提高系統容量，因此本文提出的算法不僅降低了算法的復雜度，還在系統容量方面得到了一定的提升。

參考文獻

[1] 閆俊旺.多用戶OFDM系統中的跨層調度和資源分配[D].西安：西安電子科技大學，2015.

[2] LING X，WU B，HO P H，et al.Fast water-filling for agile power allocation in multi-channel wireless communications[J].IEEE Communications Letters，2012，16(8)：1212-1215.

[3] 王大鳴，陳松，崔維嘉，等.多用戶MIMO-OFDM系統基于QoE效用函數的跨層資源分配[J]通信學報，2014，9(9)：175-183.

[4] SHEN Z，ANDREWS J G，EVANS B L.Adaptive resource allocation in multiuser OFDM systems with proportional rate constraints[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2005，4(6)：2726-2737.

[5] Dan Lilin，Zhang Chiheng，Yuan Jie，et al.Improved N-continuous OFDM using adaptive power allocation[C].2018 IEEE 8th Aunual Computing and Communication Workshopand Conferences，2018.

[6] 袁建國，王竟鑫，張芳.基于公平度和懲罰函數的OFDMA自適應資源分配[J].系統工程與電子技術，2017，40(2)：427-434.

[7] 袁建國，王竟鑫，張芳.基于人工蜂群算法的多用戶OFDM自適應資源分配[J].吉林大學學報(工學版)，2017，42(4)：31-35.

[8] Liu Zhijun，Tao Xiaofeng，REHMAN W U.Resource allocation for two-way amplify and forward OFDM relay networks[J].China Communications，2017，14(8)：76-82.

[9] LIU M，LI X，ZHANG M，et al.Research on artificial fish swarm algorithm with cultural  evolution for subcarrier allocation[J].International Journal of Hybrid Information Technology，2015，8(6)：279-288.

[10] YIN Z，ZHUANG S，WU Z，et al.Rate adaptive based resource allocation with proportional  fairness constraints in OFDMA systems[J].Sensors，2015，15(10)：24996-25014.

[11] 程超，錢志鴻，李春蘭，等.OFDM-UWB系統基于用戶速率的多用戶動態資源分配算法[J].通信學報，2012，33(9)：160-167.

[12] Xu Wenjun，Li Xue，LEE C H，et al.Joint sensing duration adaptation, user matching, and power allocation for cognitive OFDM-NOMA system[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2018，17(2)：1269-1282.

作者信息:

高  浩，李學華，姚媛媛

（北京信息科技大學 信息與通信工程學院，北京100101）